Rasch Model: Riset Kuantitatif

Home » Rasch Model » Pemodelan Rasch

Pemodelan Rasch

Pemodelan Rasch muncul dari analisis yang dilakukan oleh Dr Georg Rasch pada hasil ujian yang dia lakukan sendiri. Dr Rasch melakukan dua buah test pada siswa SD kelas 4, 5 dan 6. Dia mendapati bahwa siswa kelas 6 lebih sedikit membuat kesalahan dibandingkan dengan kelas 4 dan 5 atas soal yang sama. Kemudian dia menggambarkan grafik untuk menampilkan hasil dari kedua test tersebut, dan mendapati bahwa galat (error) dari satu tes berhubungan dengan 1,2 galat pada tes yang lain, perbandingkan yang sama pada ketiga kelas yang diuji. Artinya derajat kesulitan antara kedua tes sudah didapatkan. Supaya konstanta rasio ini terjadi, peluang untuk menjawab soal dengan betul haruslah sama ketika ketika kemampuan siswa sama dengan tingkat kesulitan soal. Dengan kata lain siswa mempunyai peluang kesempatan 50% menjawab dengan betul ketika kemampuan siswa sama dengan tingkat kesulitan soal.
Ide sederhana dan jitu dari pengamatan hasil ujian dan grafik yang dibuatnya membuat Dr Rasch membuat satu pernyataan populer, bahwa ‘kesempatan untuk menyelesaikan satu soal tergantung dari rasio antara kemampuan orang dan tingkat kesulitan soal’. Setelah itu pemodelan Rasch terus dikembangkan menjadi berbagai cabang sampai saat ini. Namun prinsip dasarnya adalah sama, yaitu model probabilistik yang didefinisikan sebagai:
a person having a greater ability than another person should have the greater probability of solving any item of the type in question, and similarly, one item being more difficult than another means that for any person the probability of solving the second item is the greater one” (Rasch, 1960 dalam Bond and Fox, 2007: hal. 10).
Untuk memudahkan ilustrasi mengenai definisi di atas dan aplikasinya, kita tampilkan lagi scalogram yang sudah dibahas sebelumnya.
Butir  soal (aitem) Skor mentah
soal mudah soal sulit
c a b e f i d h j g
Paling mampu C 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 9
Responden I 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 7
H 1 1 1 1 0 0 1 1 0 6
E 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 6
A 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 5
J 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 5
B 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 4
F   1 1 0 1 0 0 0 0 0 3
G 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 4
kurang mampu D 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2
Berdasar definisi permodelan Rasch yang dikemukakan, maka dari matriks Guttman di atas akan didapatkan berbagai kesimpulan yang mungkin tidak pernah kita duga sebelumnya. Yang pertama adalah jawaban salah (atau dalam konteks kuesioner adalah tidak setuju) yang diberikan oleh responden C untuk soal (atau pernyataan) b; serta jawaban yang sama oleh responden I untuk soal nomor b [baris ke-1 dan ke-2 di atas yang huruf berwarna merah]. Bila melihat kemampuan C dan I yang merupakan responden paling mampu dibanding yang lain, maka sesunguhnya jawaban salah yang diberikan menunjukkan bahwa pola kerja keduanya tidak teliti (careless), aslinya mereka berdua mampu menyelesaikan soal ini dengan mudah dan betul (atau dalam konteks kuesioner menyetujui pernyataan yang ada). Hal ini karena soal (atau pernyataan) yang lebih sulit pun bisa diselesaikan dengan benar, sehingga tingkat kesulitan yang lebih rendah tidak akan menjadi masalah bagi mereka berdua untuk menyelesaikannya.
Kedua, pada baris ketiga untuk responden H (warna biru), dia tidak mengisi jawaban untuk pertanyaan f (kosong atau data hilang), berdasar definisi Rasch dapat disimpulkan bahwa H sesungguhnya mampu untuk mengerjakan dan jawabannya betul (atau dalam konteks kuesioner menyetujui pernyataan yang diajukan). Hal ini berhubung, soal dengan tingkat kesulitan lebih tinggi pun dapat diselesaikan dengan benar sehingga, H diprediksi oleh pemodelan Rasch, bahwa kemampuan yang dimilikinya dapat mengerjakan soal yang tidak diisi tersebut. Hal ini juga dibuktikan dengan perbandingan-nya terhadap baris ke-4, untuk responden E, yang sama-sama memiliki skor mentah sama (6), namun peringkat H lebih tinggi berhubung dia lebih mampu menyelesaikan soal yang lebih sulit dibandingkan responden E. Dengan kata lain, skor mentah sesungguhnya untuk H bukanlah 6, namun 7. Hal yang sama juga terjadi pada responden F (huruf berwarna biru pada baris ke-8), soal c yang ternyata merupakan soal yang paling mudah ternyata tidak dapat dijawab (kosong atau data hilang), namun pemodelan Rasch memprediksi bahwa kemampuan yang dimiliki oleh F akan mampu menyelesaikan hal ini, sehingga diperkirakan skor mentahnya bukanlah 3, namun 4, yang ditunjukkan kemampuan F diapit sama dengan responden B dan G (yang skor mentahnya sama-sama 4).
Ketiga, pada baris ke-5 dan ke-6 masing-masing untuk responden A dan J, mempunyai nilai skor mentah yang sama, yaitu 5 (huruf berwarna kuning). Secara tradisional kita tidak bisa membedakan kemampuan responden dengan jumlah skor mentah yang sama; namun dalam pemodelan Rasch hal ini mudah diatasi. Dengan melihat konsistensi responden untuk menjawa soal yang sulit (atau pernyataan yang susah disetujui), maka akan terlihat bahwa A kemampuannya lebih tinggi dibanding J, walaupun skor mentahnya sama. Hal ini karena A lebih sukses mengerjakan soal yang tingkat kesulitannya lebih tinggi dibanding J.
Keempat, pada baris ke-9, responden G mendapat skor mentah 4, satu hal yang unik adalah responden ini dapat menyelesaikan soal yang tarafnya lebih sulit, soal d (dilambangkan dengan angka ‘1’ yang berwarna merah). Berdasarkan definisi Rasch, responden dengan kemampuan lebih rendah tidak akan punya peluang untuk menyelesaikan taraf soal yang lebih sulit (atau menyetujui satu pernyataan), oleh karenanya bisa disimpulkan bahwa jawaban yang diberikan oleh G tersebut tidak lain adalah tebakan yang kebetulan benar (lucky guess), sehingga bisa disimpulkan skor mentahnya bukanlah 4, namun bisa jadi adalah 3 (ditempatkan dibawah G yang skor mentahnya juga 3).
Bagaimana contoh keempat penjelasan di atas dapat diperoleh? balik lagi kepada definisi yang disebut oleh Rasch, bahwa probabilitas untuk berhasil tergantung kepada perbedaan antara kemampuan sesorang dan tingkat kesulitan butir soal/aitem. Untuk data yang berbentuk dikotomi, pemodelan Rasch menggabungkan suatu algoritma yang menyatakan hasil ekspektasi probabilistik dari aitem ‘i’ dan responden ‘n’, yang secara matematis dinyatakan sebagai:
Pni (Xni = 1 I βn, δi) = (e^(βn – δi)) / (1 + e^(βn – δi))
dimana:  Pni (Xni = 1 I βn, δi) adalah probilitas dari responden n dalam aitem i untuk menghasilkan jawaban betul (x = 1); dengan kemampuan responden, βn, dan tingkat kesulitan aitem δi.
Persamaan di atas dapat lebih disederhanakan dengan memasukkan fungsi logaritma dan menjadikannya:
log (Pni (Xni = 1 I βn, δi)) = βn – δi
Sehingga probabilitas akan satu keberhasilan dapat dituliskan sebagai:
probabilitas untuk berhasil =  kemampuan responden – tingkat kesulitan aitem
Bila balik lagi melihat contoh keempat penjelasan di atas menunjukkan betapa mudah dan praktisnya aplikasi pemodelan Rasch untuk melakukan analisis, penjelasan dan kesimpulan dari data satu ujian atau kuesioner survey yang ada. Intinya adalah kembali kepada defisini yang diberikan oleh Georg Rasch. Pola respon yang diberikan menunjukkan validitas dari tiap responden (person) kepada setiap butir soal (item). Sehingga hal ini menyebabkan pemodelan Rasch mampu menjadikan kita menetapkan validitas konsep dari setiap butir soal. Suatu butir soal atau aitem, dikatakan valid ketika dia mampu untuk membedakan antara responden yang mampu dengan yang tidak mampu. Terdapat dua hal yang perlu dibahas lebih lanjut akan hal ini.
Kemungkinan pertama adalah ketidaksesuaian responden yang terlibat dalam ujian yang diberikan (atau partisipan dalam survey kuesioner), hal ini karena hasil yang diberikannya memang tidak sesuai dengan yang diharapkan. Pemodelan Rasch dapat mendeteksi adanya responden yang memang tidak sesuai dilibatkan dalam pengumpulan data dan dapat mengemukakan argumen kenapa dia perlu dikeluarkan karena tidak sesuai dengan model yang ada.  Temuan ini jelas akan berkontribusi secara penting dalam riset yang dijalankan. Tidak seperti halnya dalam praktek pengolahan data statistik tradisional yang dilakukan tidak dapat diketahui secara pasti, namun dalam pemodelan Rasch akan muncul dengan sendirinya.
Kemungkinan kedua adalah sehubungan dengan butir soal atau aitem yang digunakan. Bila ternyata respon yang didapati bahwa terdapat aitem tidak dapat membedakan responden kemampuan responden; antara yang mampu dan yang tidak mampu, maka butir soal tersebut perlu untuk direvisi ulang atau malah aitem yang bersangkutan dibuang saja. Dalam suatu kondisi ekstrem tertentu dimana hasil yang didapat sangat tidak sesuai, maka kita perlu memperbaiki semua butir soal yang ada atau memperbaiki semua pernyataan karena memang tidak mengukur apa yang seharusnya diukur (validitas disangsikan). Hal ini jelas menunjukkan bahwa pemodelan Rasch tidak sekedar mengukur reliabilitas item saja, namun juga menguji validitas konsep interumen yang digunakan.
Keunggulan pemodelan Rasch dibanding metoda lainnya, khususnya teori tes klasik, kemampuan melakukan prediksi terhadap data yang hilang (missing data), yang didasarkan kepala pola respon yang sistematis. Hal ini jelas menjadikan hasil analisis statistik yang lebih akurat dalam penelitian yang dilakukan. Dalam model statistik lain memperlakukan data yang hilang dengan nilai nol (‘0’); kemampuan prediksi pemodelan Rasch akan menghasilkan kemungkinan nilai terbaik dari data yang hilang tersebut. Dengan cara tersebut membuat data yang ada diolah sebagai data yang lengkap, dimana saat yang sama metoda statistik lain menjadi tidak sensitif karena ketidaklengkapan data yang diolah sehingga menghasilkan nilai-nilai yang tidak akurat untuk rata-rata, standar deviasi, apalagi untuk chi-kuadrat dan uji-z. Yang lebih penting lagi, pemodelan Rasch mampu menghasilkan nilai pengukuran standar error untuk instrumen yang digunakan yang dapat meningkatkan ketepatan perhitungan.
Walhasil, pengujian responden (person) dan butir soal (item) secara bersamaan menunjukkan bahwa riset kuantitatif seperti yang biasa dilakukan oleh disiplim ilmu sains, juga dapat dilakukan hal yang sama dengan disiplin ilmu pengetahuan sosial yang biasanya diidentikan dengan riset kualitatif.  Konsekwensi berikutnya adalah asumsi peringkat yang dibuat saat kuesioner dikonsepkan ataupun butir soal yang disusun, melalui pemodelan Rasch ini dapat diverifikasi apakah memang hal ini menghasilkan pola yang diharapkan atau tidak. Bentuk kalibrasi ini sangat unik dan hanya didapati pada pemodelan Rasch saja, dimana  hal ini modelnya sama seperti persyaratan kalibrasi yang harus dipenuhi dalam pengukuran oleh instrumen dalam disiplin ilmu sains dalam melakukan kalibrasi pada skala pengukurannya. Dengan kata lain, kalibrasi dilakukan dalam pemodelan Rasch secara sekaligus dalam tiga hal, yaitu skala pengukuran, responden (person), dan butir soal (item). Suatu instrumen yang tidak dikalibrasi maka mempunyai kemungkinan menghasilkan data yang tidak valid dan bisa menyebabkan kegiatan riset yang dilakukan mengalami kegagalan.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: